Pengertian dan Cara Menyelesaikan Barisan dan Deret Geometri

Pengertian dan Cara Menyelesaikan Barisan dan Deret Geometri - sebuah barisan dan deret bilangan yang tidak menggunakan pola selisih, tetapi menggunakan pola perkalian atau yang biasa disebut rasio (pembanding). Ayo belajar bersama kami Partner Studi Matematika.


 Pengertian dan Cara Menyelesaikan Barisan dan Deret Geometri



    1.      Barisan Bilangan
Barisan bilangan adalah urutan bilangan yang dibuat dengan suatu aturan tertentu, bilangan–bilangan yang menyusun barisan disebut suku.
Contoh : 10, 15, 20, 25, 30, ...,                      
Aturan  : menambahkan dengan bilangan sebelumnya dengan 5
suku ke 1         :  U1 = 10
suku ke 2         :  U1 + 5= 10 + 5  =  15,          U2 = 15
suku ke 3         :  U2 + 5 = 15 + 5  = 20,          U3 = 20
suku ke 4         :  U3 + 5 = 20 + 5   = 25,         U4 = 25
                          dan seterusnya.

   
    2.      Barisan Geometri
Suku-suku pada Barisan Geometri diperoleh dengan cara mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang tidak sama dengan nol.
Bilangan tetap tersebut dinamakan pembanding tetap (rasio) dan dinotasikan dengan r.
Perhatikan barisan bilangan  2,4,8,16, ...
Secara umum, kita dapat menemukan rumus suku ke-n (Un) pada barisan geometri U1, U2, U3, U4, ..., Un dengan a suku pertama dan r rasio,  Perhatikan tabel berikut, dengan melengkapi tabel berikut ini, kita dapat menemukan rumus umum Un pada barisan geometri.


Bilangan Asli (n)
Un
Cara memperoleh
1
U1 = a
a = a × r1-1
2
U2 = ar
ar = a × r2-1
3
U3 = ar2
ar2 = a × r3-1
4
U4 = ar3
ar3 = a × r4-1
...


n
Un
Un = a × rn-1



Definisi 
Barisan geometri adalah suatu barisan dengan pembanding (rasio) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. 


Bentuk umum : 
        Contoh soal 1.
Diketahui barisan geometri : 3, 6, 12, 24, ...
Hitunglah suku ke-7 (U7) dari barisan geometri di atas!

Pembahasan:













3.    Deret Geometri

Berikut definisi dari deret geometri:


















Pada keempat contoh diatas, untuk menghitung jumlah suku ke 10 kita tidak harus mendaftar suku pertama hingga suku ke sepuluh lalu menjumlahkannya, akan tetapi  kita dapat menggunakan rumus yang diturunkan dari barisan Geometri. Berikut penjelasannya:
Misalkan diketahui suatu barisan aritmetika


































Jadi, rumus umum jumlah n suku pertama deret geometri adalah


































2 )   Modal sebesar Rp.10.000.000 diinvestasikan pada permulaan tiap tahun selama empat tahun berturut-turut dengan bunga majemuk tiap tahun 15 % setahun, hitunglah jumlah modal seluruhnya di akhir tahun keempat !

Jawab:

Modal seluruhnya pada akhir tahun ke empat (dalam rupiah)
= 10.000.000 × (1,15)4 + 10.000.000 × (1,15)+ 10.000.000 × (1,15)+ 10.000.000  ×  (1,15)
= 10.000.000 × (1,15) + 10.000.000 × (1,15)+ 10.000.000 × (1,15)3 + 10.000.000 × (1,15)4
Barisan tersebut adalah barisan geometri , dengan
a = 10.000.000 × 1,15 = 11.500.000
r = 1,15

n = 4














Terimakasih telah belajar Pengertian dan Cara Menyelesaikan Barisan dan Deret Geometri dengan layanan kami. Pada posting berikutya akan dibahas tentang Contoh Soal Barisan dan Deret GeometriSalam Matematika !!

0 Response to "Pengertian dan Cara Menyelesaikan Barisan dan Deret Geometri"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel