Cara Menentukan Tripel Pythagoras dan Penerapannya
Cara Menentukan Tripel Pythagoras danPenerapannya - Kadang-kadang kita menemukan sekumpulan tiga bilangan
asli yang tepat memenuhi teorema Pythagoras untuk panjang hypotenusa dan
dua sisi lainnya. Ketiga bilangan asli yang memenuhi teorema Pythagoras disebut Tripel Pythagoras jika kuadrat bilangan
terbesar merupakan jumlah kuadrat dua bilangan lainnya. Dasar untuk pembasan Tripel Pythagoras ini adalah tentang Teorema Pythagoras yang sudah dibahas oleh Partner Studi Matematika beberapa waktu lalu.
Aturan memperoleh Tripel Pythagoras
Contoh:
dan seterusnya....
Diberikan beberapa permasalahan yang dapat diselesaikan dengan menggunakan Tripel Pythagoras berikut ini.
1. Diberikan sebuah segitiga siku-siku pada gambar berikut.
Tentukan panjang sisi miring segitiga tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui panjang sisi tegak segitiga siku-siku adalah 6 cm dan 8 cm. Berdasarkan Tripel Pythagoras, maka panjang sisi terpanjang (sisi miring) segitiga tersebut adalah 10 cm karena (6, 8, 10) adalah kelipatan (3, 4, 5) yang merupakan Tripel Pythagoras.
2. Diberikan sebuah segitiga siku-siku pada gambar berikut.
Tentukan panjang sisi alas segitiga tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui panjang sisi terpanjang segitiga tersebut adalah 26 cm dan panjang salah satu sisi tegaknya adalah 10 cm. Menurut Tripel Pythagoras (5, 12, 13), maka sisi-sisi segitiga siku-siku di atas dapat disusun menjadi (10, 24, 26) yang merupakan kelipatan (5, 12, 13). Jadi, panjang sisi alas segitiga siku-siku di atas adalah 24 cm.
Sekian pembahasan tentang Cara Menentukan Tripel Pythagoras dan Penerapannya kali ini. Akan dibahas aturan-aturan dan cara dalam menyelesaikan masalah bangun datar, bangun ruang dan masalah matematika lainnya hanya di blog ini. Terimakasih telah belajar bersama kami. Salam Matematika !!
Cara Menentukan Tripel Pythagoras dan Penerapannya
Sisi-sisi segitiga di atas mempunyai panjang 5, 12, dan 13 satuan panjang. Segitiga itu siku-siku karena 52
+ 122 = 132. Bilangan 5, 12, dan 13 menunjukkan Tripel Pythagoras atau tigaan Pythagoras
5, 12, 13. Contoh Tripel Pythagoras
yang lainnya adalah (3, 4, 5); (8, 15, 17); (7, 24, 25); (20,
21, 29) dst.
Kelipatan dari Tripel Pythagoras juga merupakan Tripel
Pythagoras, sebagai contoh kelipatan 3, 4, 5 yaitu 6, 8, 10 atau 9, 12, 15
(atau yang lainnya) juga merupakan Tripel
Pythagoras. Tripel Pythagoras ini
sangat berguna untuk menentukan apakah sebuah segitiga siku-siku atau tidak.
Untuk memperoleh Tripel Pythagoras
dapat digunakan aturan berikut ini.
Aturan memperoleh Tripel Pythagoras
Contoh:
Tentukan sembarang bilangan m dan
n dengan m > n untuk kita bentuk sebagai Tripel Pythagoras
m
|
n
|
m2 – n2
|
2m.n
|
m2 + n2
|
Tripel Pythagoras
|
2
|
1
|
3
|
4
|
5
|
3, 4, 5
|
3
|
1
|
8
|
6
|
10
|
6, 8, 10
|
3
|
2
|
5
|
12
|
13
|
5, 12, 13
|
4
|
3
|
7
|
24
|
25
|
7, 24, 25
|
Jika dilakukan penyelidikan, terdapat banyak sekali
bahkan tak terhingga pasangan tripel yang memenuhi Rumus Pythagoras. Diantara
pasangan tripel tersebut, ada yang dinamakan sebagai bentuk primitif (tripel
dasar). Suatu Tripel Pythagoras
dinamakan bentuk primitif jika dan hanya
jika ketiga bilangan itu “koprima”
atau faktor persekutuan terbesar (FPB) dari ketiga bilangan itu adalah 1. Dari
beberapa contoh di atas, dapat kita ketahui bahwa (3, 4, 5) adalah bentuk
primitif karena FBP (3, 4, 5) = 1;
sedangkan (6, 8, 10) bukan bentuk primitif karena FPB (6, 8, 10) = 2.
Jika diringkas, Tripel Pythagoras meliputi:
a.
3, 4, 5 beserta kelipatannya
b.
5, 12, 13 beserta kelipatannya
c.
8, 15, 17 beserta kelipatannya
d.
7, 24, 25 beserta kelipatannya
e.
20, 21, 41 beserta kelipatannya
f.
9, 40, 41 beserta kelipatannya
g. 11, 60, 61 beserta kelipatannya
Penerapan Tripel Pythagoras
Diberikan beberapa permasalahan yang dapat diselesaikan dengan menggunakan Tripel Pythagoras berikut ini.
1. Diberikan sebuah segitiga siku-siku pada gambar berikut.
Tentukan panjang sisi miring segitiga tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui panjang sisi tegak segitiga siku-siku adalah 6 cm dan 8 cm. Berdasarkan Tripel Pythagoras, maka panjang sisi terpanjang (sisi miring) segitiga tersebut adalah 10 cm karena (6, 8, 10) adalah kelipatan (3, 4, 5) yang merupakan Tripel Pythagoras.
2. Diberikan sebuah segitiga siku-siku pada gambar berikut.
Tentukan panjang sisi alas segitiga tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui panjang sisi terpanjang segitiga tersebut adalah 26 cm dan panjang salah satu sisi tegaknya adalah 10 cm. Menurut Tripel Pythagoras (5, 12, 13), maka sisi-sisi segitiga siku-siku di atas dapat disusun menjadi (10, 24, 26) yang merupakan kelipatan (5, 12, 13). Jadi, panjang sisi alas segitiga siku-siku di atas adalah 24 cm.
Sekian pembahasan tentang Cara Menentukan Tripel Pythagoras dan Penerapannya kali ini. Akan dibahas aturan-aturan dan cara dalam menyelesaikan masalah bangun datar, bangun ruang dan masalah matematika lainnya hanya di blog ini. Terimakasih telah belajar bersama kami. Salam Matematika !!
Pejelasan nya kurang bagus tidak mudah dimengerti contoh soal nya bukn nya menggunakan angka malahan kata kata
ReplyDeleteGa ngerti :)
ReplyDeleteGak ngerti sumpah
ReplyDelete