Cara Menentukan Tripel Pythagoras dan Penerapannya

Cara Menentukan Tripel Pythagoras danPenerapannya - Kadang-kadang kita menemukan sekumpulan tiga bilangan asli yang tepat memenuhi teorema Pythagoras untuk panjang hypotenusa dan dua sisi lainnya. Ketiga bilangan asli yang memenuhi teorema Pythagoras disebut Tripel Pythagoras jika kuadrat bilangan terbesar merupakan jumlah kuadrat dua bilangan lainnya. Dasar untuk pembasan Tripel Pythagoras ini adalah tentang Teorema Pythagoras yang sudah dibahas oleh Partner Studi Matematika beberapa waktu lalu.

Cara Menentukan Tripel Pythagoras dan Penerapannya

Sisi-sisi segitiga di atas mempunyai panjang 5, 12, dan 13 satuan panjang. Segitiga itu siku-siku karena 5² + 12² = 13². Bilangan 5, 12, dan 13 menunjukkan Tripel Pythagoras atau tigaan Pythagoras 5, 12, 13. Contoh Tripel Pythagoras yang lainnya adalah (3, 4, 5); (8, 15, 17); (7, 24,  25);  (20, 21, 29) dst.

Kelipatan dari Tripel Pythagoras juga merupakan Tripel Pythagoras, sebagai contoh kelipatan 3, 4, 5 yaitu 6, 8, 10 atau 9, 12, 15 (atau yang lainnya) juga merupakan Tripel Pythagoras. Tripel Pythagoras ini sangat berguna untuk menentukan apakah sebuah segitiga siku-siku atau tidak. Untuk memperoleh Tripel Pythagoras dapat digunakan aturan berikut ini.

Aturan memperoleh Tripel Pythagoras

Contoh:

Tentukan sembarang bilangan m dan n dengan m > n untuk kita bentuk sebagai Tripel Pythagoras

m	n	m2 – n2	2m.n	m2 + n2	Tripel Pythagoras
2	1	3	4	5	3, 4, 5
3	1	8	6	10	6, 8, 10
3	2	5	12	13	5, 12, 13
4	3	7	24	25	7, 24, 25

dan seterusnya....

Jika dilakukan penyelidikan, terdapat banyak sekali bahkan tak terhingga pasangan tripel yang memenuhi Rumus Pythagoras. Diantara pasangan tripel tersebut, ada yang dinamakan sebagai bentuk primitif (tripel dasar). Suatu Tripel Pythagoras dinamakan bentuk primitif  jika dan hanya jika ketiga bilangan itu “koprima” atau faktor persekutuan terbesar (FPB) dari ketiga bilangan itu adalah 1. Dari beberapa contoh di atas, dapat kita ketahui bahwa (3, 4, 5) adalah bentuk primitif  karena FBP (3, 4, 5) = 1; sedangkan (6, 8, 10) bukan bentuk primitif karena FPB (6, 8, 10) = 2.

Jika diringkas, Tripel Pythagoras meliputi:

a.        3, 4, 5 beserta kelipatannya

b.        5, 12, 13 beserta kelipatannya

c.        8, 15, 17 beserta kelipatannya

d.        7, 24, 25 beserta kelipatannya

e.        20, 21, 41 beserta kelipatannya

f.         9, 40, 41 beserta kelipatannya

g.      11, 60, 61 beserta kelipatannya

Penerapan Tripel Pythagoras

Diberikan beberapa permasalahan yang dapat diselesaikan dengan menggunakan Tripel Pythagoras berikut ini.
1. Diberikan sebuah segitiga siku-siku pada gambar berikut.

Tentukan panjang sisi miring segitiga tersebut!

Penyelesaian:
Diketahui panjang sisi tegak segitiga siku-siku adalah 6 cm dan 8 cm. Berdasarkan Tripel Pythagoras, maka panjang sisi terpanjang (sisi miring) segitiga tersebut adalah 10 cm karena (6, 8, 10) adalah kelipatan (3, 4, 5) yang merupakan Tripel Pythagoras.

2. Diberikan sebuah segitiga siku-siku pada gambar berikut.

Tentukan panjang sisi alas segitiga tersebut!

Penyelesaian:
Diketahui panjang sisi terpanjang segitiga tersebut adalah 26 cm dan panjang salah satu sisi tegaknya adalah 10 cm. Menurut Tripel Pythagoras (5, 12, 13), maka sisi-sisi segitiga siku-siku di atas dapat disusun menjadi (10, 24, 26) yang merupakan kelipatan (5, 12, 13). Jadi, panjang sisi alas segitiga siku-siku di atas adalah 24 cm.

Sekian pembahasan tentang Cara Menentukan Tripel Pythagoras dan Penerapannya kali ini. Akan dibahas aturan-aturan dan cara dalam menyelesaikan masalah bangun datar, bangun ruang dan masalah matematika lainnya hanya di blog ini. Terimakasih telah belajar bersama kami. Salam Matematika !!

Share this post