-->

Kedudukan titik dan garis terhadap lingkaran

Kedudukan titik dan garis terhadap lingkaran-ada beberapa macam posisi titik terhadap suatu lingkaran tertentu. Ayo belajar senang bersama Partner Studi Matematika.


Kedudukan titik dan garis terhadap lingkaran


Kedudukan titik terhadap lingkaran yang berpusat di P (0,0)


 Perhatikanlah gambar berikut:










Untuk memahami tentang konsep kedudukan titik terhadap lingkaran, perhatikan contoh permasalahan dibawah ini.
Gunung Sinabung di Sumatera Utara kembali meletus pada selasa 17 September 2013. Pemerintah setempatpun memberi peringatan agar masyarakat yang berada pada radius 5 km dari puncak gunung harus segera mengungsi.
Jika permasalahan diatas dibawa ke sisitem koordinat kartesius dan pusat Gunung Sinabung terletak di P(0,0). Tentukan kedudukan desa-desa berikut apakah penduduknya harus mengungsi atau tidak.
a.    Desa Sigaranggarang dengan titik koordinat (0,5)
b.    Desa Sukatepu dengan titik koordinat (5,4)
c.    Desa Bekerah dengan titik koordinat (2,-1)
Penyelesaian
Jika soal diatas dibawa ke sistem koordinat maka soal diatas dapat dibuat menjadi sebuah lingkaran yang memiliki jari-jari 5.
      Lingkaran tersebut memiliki persamaan yang berpusat di P (0,0) yaitu
      

  
      


































        Kedudukan titik terhadap lingkaran yang berpusat di P (a,b)












Contoh Soal

Tentukan kedudukan titik K(0,-2), titik L(6,3), dan titik M(9,7) terhadap lingkaran yang memiliki persamaan ( x – 3 )2 + ( y - 2 )2 = 25
Penyelesaian:
Lingkaran ( x – 3 )2 + ( y - 2 )2 = 25 memiliki pusat (3, 2)
·           Titik K(0,-2)
( 0 – 3 )2 + ( -2 - 2 )2 = 9 + 16= 25
Karena nilai ( xa )2 + ( y – b )2 sama besarnya dengan nilai r2 maka titik K berada pada lingkaran tersebut
·           Titik L(6,3)
( 6 – 3 )2 + ( 3- 2 )2 = 9 + 1=10
Karena nilai ( x – a )2+( y – b )2 lebih kecil daripada r2 maka titik L berada dalam lingkaran tersebut
·           Titik M(9,7)
( 9 – 3 )2+( 7 - 2 )2 = 4 + 25 =29
Karena nilai ( x – a )2+( y – b )2 lebih besar daripada r2 maka titik M berada diluar lingkaran tersebut.


     Kedudukan garis terhadap lingkaran 

      Perhatikan gambar berikut:

     






















       Contoh soal
       Bagaimanakah kedudukan garis 2x+y=2 terhadap lingkaran x2+y2=9 ?
       Penyelesaian:






















    Karena nilai D  > 0 maka garis 2x + y = 2  memotong lingkaran x2 + y2 = 9.



SSekian pembahasan kali ini tentang Kedudukan titik dan garis terhadap lingkaran. Nantikan selalu pembahsan-pembahasan menarik lainnya di blog ini. Salam Matematika !!

0 Response to "Kedudukan titik dan garis terhadap lingkaran"

Post a comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel