Operasi Dua Himpunan (gabungan, irisan, komplemen dan selisih)

Operasi Dua Himpunan (gabungan, irisan, komplemen dan selisih)-terdiri dari operasi gabungan, irisan, komplemen dan selisih himpunan.

Operasi Dua Himpunan (gabungan, irisan, komplemen dan selisih)

Ø  Irisan : A B = {x x A dan x B}
·         Sifat irisan: jika  A B, maka A B = A
·         Kesamaan himpunan: jika A = B, maka A ∩ B = A = B
·         Himpunan yang tidak saling lepas:
Irisan dari dua himpunan yang tidak saling lepas adalah himpunan yang memiliki elemen-elemen sekutu.
·         Himpunan yang saling lepas:
Irisan dari dua himpuanan yang saling lepas adalah himpunan kosong ()
·         Gambar diagram Venn
Pada diagram Venn di bawah ini A ∩ B merupakan daerah yang diarsir

Ø  Gabungan: A B = {x x A dan x B}  
·         Sifat gabungan: jika  B A, maka A B = A
·         Kesamaan himpunan: jika A = B, maka A B = A = B
·         Himpunan yang tidak saling lepas:
Jika dua himpunan yang tidak saling lepas, maka gabungannya adalah menggabungkan setiap elemen dari kedua himpunan itu tetapi elemen irisannya hanya dihitung satu kali.
·         Dua himpunan yang saling lepas:
Jika himpunan A dan himpunan B saling lepass, maka gabungan dari A dan B adalah himpunan yang memuat semua elemen yang ada di A dan di B.
·         Jika gabungan dari dua himpunan di mana himpunan A memuat himpunan B, maka gabungan dari A dan B adalah A sendiri.
·         Gambar pada diagram Venn
Pada diagram Venn di bawah ini,  A B disajikan sebagai berikut.

Ø  Komplemen dan selisih himpunan
1.      Komplemen
Komplemen dari suatu himpunan A, ditulis A adalah himpunan semua elemen di semesta, S yang tidak di A.
2.      Hubungan himpunan M, komplemen dan semestanya
a.       M M' =
b.      M M' = S
c.       n(M) + n(M' ) = n(S)
3.      Selisih dua himpunan A dan B:
a.  A B = {x x A dan x B}
b.       B A = {x x B dan x A}



Contoh Soal Operasi Dua Himpunan


Soal 1
Diantara sekelompok siswa yang terdiri atas 40 siswa ternyata 20 orang suka mengarang, 22 siswa suka melukis, dan 7 siswa suka melakukan keduanya.
a.       Gambarlah diagram Venn untuk menggambarkan keadaan di atas, dengan K = Himpunan siswa yang suka mengarang, dan L = Himpunan siswa yang suka melukis.
b.      Berapa banyak siswa yang tidak suka melukis dan tidak suka mengarang?
c.       Berapa banyak siswa yang suka melukis saja?
       d. Berapa banyak siswa yang suka mengarang saja?
Penyelesaian:
a.       Misalkan
K = himpunan siswa yang suka mengarang

L = Himpunan siswa yang suka menulis
n(S) = 40 siswa
n(K) = 20 siswa
n(L) = 22 siswa
n(K ∩ L) = 7 siswa
b.      Banyak siswa yang tidak suka melukis dan tidak suka mengarang adalah 
40 – 13 – 7 – 15 = 5
c.       Banyak siswa yang suka melukis adalah 20 – 7 = 13 siswa
       d.    Banyak siswa yang suka mengarang adalah 22 – 7 = 15 siswa.

Soal 2

Jika diketahui:
S = Himpunan siswa yang senang makan soto.
B = Himpunan siswa yang senang makan bakso.
G = Himpunan siswa yang senang makan gado-gado.

dengan diagram Venn sebagai berikut. (Angka yang tertera pada diagram Venn menunjukkan banyaknya siswa)


















Tentukan banyak siswa yang:
a. senang makan soto atau bakso
b. senang makan bakso atau gado-gado.
c. senang makan bakso saja.
d.senang makan gado-gado saja.
e. senang makan soto tetapi tidak senang makan gado-gado.
f. senang makan soto, tetapi tidak senang makan bakso.
g. senang makan bakso, tetapi tidak senang makan soto
Penyelesaian :
a.       80 orang
b.      76 orang
c.       13 orang
d.      11 orang
e.       20 orang
f.       33 orang
        g.    30 orang


Sekian pembahasan mengenai Operasi Dua Himpunan (gabungan, irisan, komplemen dan selisih) kali ini. Ikuti terus pembahasan menarik lainnya pada layanan pembelajaran online ini. Salam Matematika !!

0 Response to "Operasi Dua Himpunan (gabungan, irisan, komplemen dan selisih)"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel