Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel dan Contoh Soalnya

Persamaan Linear Dua Variabel dan Contoh Soalnya – sebuah persamaan linear dua variabel merupakan sebuah model matematika yang memuat sebuah tanda sama dengan dan memiliki tepat dua bentuk peubah (variabel) yang berbeda, masing-masing variabel memiliki pangkat tertinggi yaitu 1.

Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel dan Contoh Soalnya

Contoh-contoh bentuk persamaan linear dua variabel:

Contoh-contoh bentuk yang bukan persamaan linear dua variabel:

    ·        Menentukan penyelesaian penyelesaian yang mungkin dari Persamaan Linear Dua Variabel

Penyelesaian dari sebuah persamaan linear dua variabel adalah satu pasang nilai yang menggantikan variabel dalam persamaan sedemikian hingga persamaan linear yang dimaksud dapat bernilai benar. Misalkan kita memiliki persamaan: 2x + 3y = 5. Penyelesaian yang mungkin dari persamaan tersebut adalah x = -2 dan y = 3, karena 2(-2) + 3(3) = (-4) + 9 = 5. Kita juga dapat mencari kemungkinan jawaban yang lain yaitu 2(4) + 3(-1) = 8 – 3 = 5 sehingga penyelesaian lain yang mungkin adalah x = 4 dan y = (-1), jika kita substitusikan variabel tersebut dalam persamaan 2x + 3y = 5, persamaan tersebut bernilai benar. Dengan demikian penyelesaian yang mungkin dari persamaan linear dua variable 2x + 3y = 5 adalah adalah x = -2 dan y = 3 dan x = 4 dan y = (-1). Namun, selesaian yang mungkin dari PLDV tersebut dapat pula bertambah (masih ada kemungkinan lain).

Contoh masalah dalam LK:

1.      Suatu hari Anggun sedang pergi berbelanja di sebuah toko alat tulis. Anggun ingin membeli alat tulis yang berupa buku dan pensil untuk digunakannya sendiri dan diberikan kepada adiknya. Ia menginginkan alat tulis yang dibelinya berjumlah 6. Anggun juga mungkin membeli satu jenis barang saja. Bagaimanakah kemungkinan (cara) Anggun untuk membeli 6 alat tulisnya?

Jawaban yang mungkin adalah Anggun membeli:

Jika dimisalkan b adalah buku tulis dan p adalah pensil

·        6 buku                                              6b

·        5 buku dan 1 pensil                         5b+1p

·        4 buku dan 2 pensil                         4b+2p

·        3 buku dan 3 pensil                         3b+3p

·        2 buku dan 4 pensil                         2b+4p

·        1 buku dan 5 pensil                         1b+5p

·        6 pensil                                              6p

Maka jumlah penyelesaian yang mungkin berjumlah 7 kemungkinan (jumlahnya terhingga)

2.      Pada sebuah praktikum IPA mengenai campuran 2 larutan, Nia dan Gusti mencampur cairan berwarna biru dengan cairan berwarna kuning. Mereka mencampurkan dua cairan tersebut ke dalam sebuah gelas ukur. Setelah dicampur mereka mencatat bahwa cairan hasil campuran memiliki volume 300 ml. Beberapa saat selanjutnya, Rendi datang dan menanyakan volume larutan berwarna biru dan volume larutan berwarna kuning yang mereka gunakan untuk mendapatkan larutan campuran mereka. Namun, ternyata Nia dan Gusti lupa mencatat volume dari masing masing larutan. Sebutkan kemungkinan volume dari masing masing larutan yang digunakan oleh Nia dan Gusti untuk mendapatkan larutan campuran dengan volume 300 ml!

Jawaban yang mungkin:

Misalkan volume larutan berwarna biru kita misalkan b dan volume larutan warna kuning kita misalkan k. Karena volume masing masing larutan akan sulit diketahui setelah tercampur, maka kemungkinan nilai b dan k bersifat kontinu (tidak terhingga) dan dapat digambarkan melalui grafik berikut.

Dengan demikian jumlah penyelesaian yang mungkin dari masalah tersebut menjadi tak hingga jumlahnya.

   ·        Menuliskan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel

Sebuah masalah yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel dalam kehidupan nyata dapat kita tentukan penyelesaiannya dengan mengubah variabel variabel yang diketahui dari masalah menjadi variabel dalam model matematika. Dengan mengubah masalah menjadi model matematika, diharapkan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan sederhana dan secara matematis. Berikut contoh merubah permasalahan dalam kehidupan nyata yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel menjadi model matematika:

1.      Nawa dan Rina membeli alat tulis untuk mereka sendiri dan teman-temannya. Mereka membeli di toko yang sama dan membeli barang dengan merek yang sama. Masalahnya mereka lupa meminta struk pembelian. Nawa dan Rina mengecek ulang barang-barang yang mereka beli, berikut hasilnya: Rina membeli 4 papan penjepit dan 8 pensil dengan membayar Rp80.000,00. Sedangkan Nawa mengeluarkan Rp70.000,00 untuk membeli tiga papan penjepit dan sepuluh pensil. Buatlah model matematika berdasarkan masalah tersebut!

Jawab:

Model matematika yang dapat terbentuk dari masalah tersebut adalah:

Misalkan:            harga sebuah papan penjepit adalah x

                  harga sebuah pensil adalah y

Maka,

Rina membeli 4 papan penjepit dan 8 pensil dengan membayar Rp80.000,00.

Model matematikanya 4x + 8y = 80.000

Nawa mengeluarkan Rp70.000,00 untuk membeli tiga papan penjepit dan sepuluh pensil

Model matematikanya 3x + 10y = 70.000

2.      Andre membayar Rp100.000,00 untuk tiga ikat bunga sedap malam dan empat ikat bunga mawar, sedangkan Rima membayar Rp90.000,00 untuk dua ikat bunga sedap malam dan lima bunga mawar di toko bunga yang sama dengan Andre. Buatlah model matematika berdasarkan masalah diatas!

Jawab:

Model matematika yang dapat terbentuk dari masalah tersebut adalah:

Misalkan:            harga seikat bunga sedap malam adalah s

                  harga seikat bunga mawar adalah m

Maka,

Andre membayar Rp100.000,00 untuk tiga ikat bunga sedap malam dan empat ikat bunga mawar

Model matematikanya 3s + 4m = 100.000.

Rima membayar Rp90.000,00 untuk dua ikat bunga sedap malam dan lima bunga mawar.

Model matematikanya 2s + 5m = 90.000.

Sekian pembahasan mengenai Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel dan Contoh Soalnya dari kami. Nantikan pembahasan menarik lainnya pada layanan pembelajaran online ini. Salam Matematika !!

Share this post