Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel dan Contoh Soalnya
Persamaan Linear Dua Variabel dan Contoh Soalnya – sebuah
persamaan linear dua variabel merupakan sebuah model matematika yang memuat
sebuah tanda sama dengan dan memiliki tepat dua bentuk peubah (variabel) yang
berbeda, masing-masing variabel memiliki pangkat tertinggi yaitu 1.
Contoh-contoh bentuk yang bukan persamaan linear dua variabel:
Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel dan Contoh Soalnya
Contoh-contoh
bentuk persamaan linear dua variabel:
Contoh-contoh bentuk yang bukan persamaan linear dua variabel:
·
Menentukan penyelesaian
penyelesaian yang mungkin dari Persamaan Linear Dua Variabel
Penyelesaian
dari sebuah persamaan linear dua variabel adalah satu pasang nilai yang menggantikan
variabel dalam persamaan sedemikian hingga persamaan linear yang dimaksud dapat
bernilai benar. Misalkan kita memiliki persamaan: 2x + 3y = 5. Penyelesaian yang
mungkin dari persamaan tersebut adalah x = -2 dan y = 3, karena 2(-2) + 3(3) = (-4) + 9 = 5. Kita juga dapat
mencari kemungkinan jawaban yang lain yaitu 2(4) + 3(-1) = 8 – 3 = 5 sehingga penyelesaian
lain yang mungkin adalah x = 4 dan y = (-1), jika kita
substitusikan variabel tersebut dalam persamaan 2x + 3y = 5, persamaan tersebut
bernilai benar. Dengan demikian penyelesaian yang mungkin dari persamaan linear
dua variable 2x + 3y = 5
adalah adalah x = -2 dan y = 3 dan x = 4 dan y = (-1). Namun, selesaian yang
mungkin dari PLDV tersebut dapat pula bertambah (masih ada kemungkinan lain).
Contoh
masalah dalam LK:
1. Suatu
hari Anggun sedang pergi berbelanja di sebuah toko alat tulis. Anggun ingin
membeli alat tulis yang berupa buku dan pensil untuk digunakannya sendiri dan
diberikan kepada adiknya. Ia menginginkan alat tulis yang dibelinya berjumlah
6. Anggun juga mungkin membeli satu jenis barang saja. Bagaimanakah kemungkinan
(cara) Anggun untuk membeli 6 alat tulisnya?
Jawaban
yang mungkin adalah Anggun membeli:
Jika dimisalkan b adalah buku tulis dan p adalah pensil
·
6 buku 6b
·
5 buku dan 1 pensil 5b+1p
·
4 buku dan 2 pensil 4b+2p
·
3 buku dan 3 pensil 3b+3p
·
2 buku dan 4 pensil 2b+4p
·
1 buku dan 5 pensil 1b+5p
·
6 pensil 6p
Maka
jumlah penyelesaian yang mungkin berjumlah 7 kemungkinan (jumlahnya terhingga)
2. Pada
sebuah praktikum IPA mengenai campuran 2 larutan, Nia dan Gusti mencampur cairan
berwarna biru dengan cairan berwarna kuning. Mereka mencampurkan dua cairan
tersebut ke dalam sebuah gelas ukur. Setelah dicampur mereka mencatat bahwa
cairan hasil campuran memiliki volume 300 ml. Beberapa saat selanjutnya, Rendi
datang dan menanyakan volume larutan berwarna biru dan volume larutan berwarna
kuning yang mereka gunakan untuk mendapatkan larutan campuran mereka. Namun,
ternyata Nia dan Gusti lupa mencatat volume dari masing masing larutan. Sebutkan
kemungkinan volume dari masing masing larutan yang digunakan oleh Nia dan Gusti
untuk mendapatkan larutan campuran dengan volume 300 ml!
Jawaban
yang mungkin:
Misalkan volume
larutan berwarna biru kita misalkan b
dan volume larutan warna kuning kita misalkan k. Karena volume masing masing larutan akan sulit diketahui setelah
tercampur, maka kemungkinan nilai b
dan k bersifat kontinu (tidak terhingga)
dan dapat digambarkan melalui grafik berikut.
Dengan demikian jumlah penyelesaian yang mungkin
dari masalah tersebut menjadi tak hingga jumlahnya.
·
Menuliskan model
matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel
Sebuah
masalah yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel dalam kehidupan
nyata dapat kita tentukan penyelesaiannya dengan mengubah variabel variabel
yang diketahui dari masalah menjadi variabel dalam model matematika. Dengan
mengubah masalah menjadi model matematika, diharapkan penyelesaiannya dapat
ditentukan dengan sederhana dan secara matematis. Berikut contoh merubah
permasalahan dalam kehidupan nyata yang berkaitan dengan persamaan linear dua
variabel menjadi model matematika:
1. Nawa
dan Rina membeli alat tulis untuk mereka sendiri dan teman-temannya. Mereka
membeli di toko yang sama dan membeli barang dengan merek yang sama. Masalahnya
mereka lupa meminta struk pembelian. Nawa dan Rina mengecek ulang barang-barang
yang mereka beli, berikut hasilnya: Rina membeli 4 papan penjepit dan 8 pensil
dengan membayar Rp80.000,00. Sedangkan Nawa mengeluarkan Rp70.000,00 untuk
membeli tiga papan penjepit dan sepuluh pensil. Buatlah model matematika berdasarkan
masalah tersebut!
Jawab:
Model matematika yang
dapat terbentuk dari masalah tersebut adalah:
Misalkan: harga sebuah papan penjepit adalah x
harga sebuah pensil adalah y
Maka,
Rina membeli 4 papan
penjepit dan 8 pensil dengan membayar Rp80.000,00.
Model
matematikanya 4x + 8y = 80.000
Nawa mengeluarkan
Rp70.000,00 untuk membeli tiga papan penjepit dan sepuluh pensil
Model
matematikanya 3x + 10y = 70.000
2. Andre
membayar Rp100.000,00 untuk tiga ikat bunga sedap malam dan empat ikat bunga mawar,
sedangkan Rima membayar Rp90.000,00 untuk dua ikat bunga sedap malam dan lima
bunga mawar di toko bunga yang sama dengan Andre. Buatlah model matematika berdasarkan
masalah diatas!
Jawab:
Model matematika yang
dapat terbentuk dari masalah tersebut adalah:
Misalkan: harga seikat bunga sedap malam
adalah s
harga seikat bunga mawar adalah m
Maka,
Andre membayar
Rp100.000,00 untuk tiga ikat bunga sedap malam dan empat ikat bunga mawar
Model
matematikanya 3s + 4m = 100.000.
Rima membayar
Rp90.000,00 untuk dua ikat bunga sedap malam dan lima bunga mawar.
Model matematikanya 2s + 5m = 90.000.
Sekian pembahasan mengenai Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel dan Contoh Soalnya dari kami. Nantikan pembahasan menarik lainnya pada layanan pembelajaran online ini. Salam Matematika !!
0 Response to "Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel dan Contoh Soalnya"
Post a Comment