Persamaan Kuadrat dan Pemfaktorannya

Persamaan Kuadrat dan Pemfaktorannya-belajar aljabar harus menguasai ini. Dasar dalam mempelajari cabang aljabar lainnya, Partner Studi Matematika akan membongkar sampai habis. Selamat mempelajari.

Persamaan Kuadrat dan Pemfaktorannya


Persamaan kuadrat dengan satu variabel adalah suatu persamaan dengan satu variabel yang memiliki pangkat tertingginya adalah dua. Sebagai contoh; x2 + 4x + 3 = 0, x2 – 25 = 0, dan lain-lain.
Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c = 0, dengan a ≠ 0, a, b, c  R.
x adalah variabel dari bentuk persamaan kuadrat tersebut, a dan b adalah koefisien dari variabel, dan c adalah konstanta.


Menentukan akar-akar (solusi) dari suatu persamaan kuadrat

Menentukan akar-akar atau solusi berarti menentukan nilai dari variabel yang memenuhi suatu persamaan kuadrat. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan beberapa cara diantaranya adalah dengan cara pemfaktoran.
Perhatikan perkalian bentuk-bentuk aljabar dalam Tabel 1 berikut ini.
Tabel 1
No
Perkalian Aljabar
Jika sebaliknya
(dari bawah ke atas)
1.
x(x – 3)         =x(x – 3)
= x2 – 3x
x2 – 3x  = x(x – 3)
2.
(x + 4)(x – 4)  = (x + 4)(x – 4)
= x2 – 4x + 4x – 16
= x2 – 16
x2 – 16 = (x + 4)(x – 4) 
3.
(x + 2)(x+3) = (x + 2)(x+3)
= x2 + 2x + 3x + 6
= x2 + 5x + 6
x2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
4.
(2x + 3)(x + 5)  = (2x + 3)(x + 5)
= 2x2 + 3x + 10x + 15
= 2x2 + 13x + 15
2x2 + 13x + 15 = (2x + 3)(x + 5)
5.
(3x – 2)(x + 3)  = (3x – 2)(x + 3)
= 3x2 – 2x + 9x – 6
= 3x2 + 7x – 6
3x2 + 7x – 6 = (3x – 2)(x + 3)

Bentuk-bentuk seperti di atas merupakan kegiatan memfaktorkan.
Jika kita amati, bentuk ax2 + bx + c, untuk a = 1 (nomor 1 – 3) bisa difaktorkan menjadi
ax2 + bx + c  = (x + p)(x + q), merupakan perkalian dua bentuk aljabar.
            Bentuk pemfaktoran di atas dapat kita jabarkan seperti dalam tabel 2 berikut.
Tabel 2
No
Bentuk Asal
Bentuk Pemfaktoran
Bentuk Kuadrat
ax2 + bx + c
Bentuk Pemfaktoran
 (x + p)(x + q)
a
b
c
a.c
p
q
p+q
p.q
1
x2 – 3x
1
-3
0
0
x(x-3)
0
-3
-3
0
2
x2 – 16
1
0
-16
-16
(x + 4)(x – 4)
4
-4
0
-16
3
x2 + 5x + 6
1
5
6
6
(x + 2)(x + 3)
2
3
5
6

          
            Untuk nomor 4 dan 5, bentuk ax2 + bx + c, a ≠ 1
B          

















              Jika kita amati pada Tabel 1 dan Tabel 2, pemfaktoran bentuk (x + p)(x + q) untuk
















Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran
            Secara umum suatu persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, untuk a ≠ 0, a, b, c R jika difaktorkan menjadi 
























              Demikianlah pembahasan kami tentang Persamaan Kuadrat dan Pemfaktorannya. Untuk mengasah kemampuanmu, pelajari juga Contoh Soal Persamaan Kuadrat. Semoga membantu memudahkan belajar anda. Salam Matematika !!


0 Response to "Persamaan Kuadrat dan Pemfaktorannya"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel