Persamaan Linear Dua Variabel

Persamaan Linear Dua Variabel - secara definitif adalah persamaan yang memuat dua variabel. Berikut ini Partner Studi Matematika akan membahas melalui permasalahan langsung atau kontekstual.


Persamaan Linear Dua Variabel


  • Pengertian

Pernahkah anda mempelajari tentang beberapa persamaan seperti berikut ini:
a)      x + 4=1
b)      2p – 3 = 5
            Masing-masing persamaan diatas hanya memiliki satu variabel yaitu x dan p, dengan masing-masing variabelnya berpangkat atau berderajat satu. Persamaan-persamaan diatas merupakan persamaan linear satu variabel yaitu persamaan yang memiliki satu variabel dan peubahnya berpangkat satu. Perhatikan lagi persamaan berikut :
a)      k + 5 = l
b)      3p + 9q = 4
            Persamaan-persamaan diatas memiliki perbedaan dan kesamaan dengan persamaan linear satu variabel. Perbedaanya setiap persamaanya memiliki lebih dari satu variabel. Pada persamaan a memiliki dua varibel yaitu k dan l, sedangkan pada persamaan b memiliki memiliki dua variabel yaitu p dan q. Kesamaanya masing-masing variabel berpangkat satu. Persamaan yang memiliki dua variabel dan peubahnya berpangkat satu disebut Persamaan Linear Dua Variabel.
           
            Bentuk umum dari persamaan linear dua variabel adalah
            ax + by = c dengan a, b, c R dan a ≠ 0 atau b ≠ 0.

·        Penyelesaian Persamaan Linear Dua Variabel

Untuk mendapatkan penyelesaian persamaan ax + by = c maka harus dicari nilai x dan y yang memenuhi persamaan tersebut. Agar lebih mudah dipahami perhatikan contoh berikut :
Banyaknya kelereng Vino dan Nano adalah 5. Ada berapakah kemungkinan banyaknya masing-masing kelereng dari Vino dan Nano?
Penyelesaian
Diketahui :
      Misalkan banyaknya kelereng Vino = x  dan banyaknya kelereng Nano adalah y
Sehingga kalimat matematika dari soal tersebut adalah x + y = 5
            Ditanya :
Berapakah kemungkinan banyaknya masing-masing kelereng dari Vino dan Nano?

Jawab :
Untuk x = 0   0 + y   = 5
                             y   = 5
Jika kita memasukkan x = 0 dan y = 5 pada persamaan x + y = 5 maka kalimat terbuka (persamaan) tersebut menjadi kalimat tertutup yang bernilai benar sehingga x = 0 dan y = 5 merupakan penyelesaian dari persamaan linear dua variabel tersebut dan dinyatakan dengan pasangan berurutan yaitu (0,5) .
Apakah hanya (0,5) saja yang memenuhi persamaan tersebut? Untuk menjawab pertanyaan ini harus dilakukan lagi dengan mencoba memasukkan nilai x dan y yang lain.
Untuk x = 1   1 + y   = 5
                             y   = 5 – 1
                             y   = 4
Jika x = 1 dan y = 4 dimasukkan pada persamaan x + y = 5 tersebut bernilai benar sehingga (1,4) juga merupakan penyelesaian dari persamaan tersebut.
Karena penyelesaian persamaan diatas lebih dari satu pasangan berurutan, maka penyelesaian dari persamaan linear dua variabel berupa himpunan penyelsaian.
Himpunan penyelsaiannya dapat dicari dengan tabel berikut:

x
0
1
2
3
4
5
y
5
4
3
2
1
0
( x , y )
(0,5)
(1,4)
(2,3)
(3,2)
(4,1)
(5,0)

Himpunan penyelesaian dari persamaan x + y = 5 adalah {(0, 5), (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1), (5, 0)}.
Jadi banyaknya kemungkinan masing-masing kelereng Vino dan Nano adalah seperti pada tabel berikut :
             


Kelereng Vino
0
1
2
3
4
5
Kelereng Nano
5
4
3
2
1
0


Sekian pembahasan kali ini mengenai Persamaan Linear Dua Variabel. Pelajari juga posting berikutnya mengenai Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Terimakasih telah menggunakan layanan online gratis ini. Salam Matematika !!

0 Response to "Persamaan Linear Dua Variabel"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel