Pertidaksamaan Linier Satu Variabel dan Contoh Soalnya

Pertidaksamaan Linier Satu Variabel dan Contoh Soalnya– adalah kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda hubung ketidaksamaan (<, >, , ). Ikutilah pembahasan selengkapnya oleh Partner Studi Matematika.


Pertidaksamaan Linier Satu Variabel dan Contoh Soalnya

Pengertian Pertidaksamaan Linier Satu Variabel


Sebuah ketidaksamaan ditandai dengan salah satu tanda hubung ketidaksamaan sebagai berikut.
“<” untuk menyatakan kurang dari.
“>” untuk menyatakan lebih dari.
” untuk menyatakan kurang dari atau sama dengan.
” untuk menyatakan lebih dari atau sama dengan
Contoh :
1.      3 kurang dari 5 ditulis 3 < 5
2.      8 lebih dari 4 ditulis 8 > 4
3.      x kurang dari atau sama dengan 6 ditulis x ≤ 6
kalimat terbuka yang menyatakan hubungan ketidaksamaan (<, >, ≤, atau  ≥ ) disebut pertidaksamaan
Pertidaksamaan Linier satu variabel adalah pertidaksamaan yang hanya memuat satu variabel dan berpangkat satu (linier)
Contoh :
1.      x < 10
2.      p + 2 > 12
3.      m – 2 ≤ 8
Contoh dalam kehidupan sehari-hari :
a.      Berat badan andi lebih dari 50 kg
b.      Salah satu syarat menjadi TNI adalah tinggi badannya tidak kurang dari 165 cm
c.      Sebuah Bus dapat mengangkut tidak lebih dari 55 orang

1.      Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Mengganti variabel dari suatu pertidaksamaan, sehingga menjadi pernyataan yang benar disebut penyelesaian dari pertidaksamaan linear satu variabel

A.     Sifat menambah atau mengurangi pada pertidaksamaan
Jika ruas kiri dan ruas kanan pertidaksamaan ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama, maka tanda pertidaksamaan tetap, dan penyelesaiannya juga tidak berubah. Pertidaksamaan linear baru yang diperoleh jika kedua ruasnya ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama disebut pertidaksamaan linear yang setara (ekivalen).
 Contoh :
Tentukan penyelesaian dari pertaksamaan:
 y + 2 > 6
Penyelesaian :
a.     y + 2 > 6
y + 2 – 2 > 6 – 2 (kedua ruas dikurangi 2)
y > 4

B.    Sifat Mengalikan atau Membagi ruas pertidaksamaan
Pada pertidaksamaan:
1. jika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan positif yang sama (bukan nol) , maka tanda pertidaksamaan tidak berubah.
2. jika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama (bukan nol), maka tanda pertidaksamaan berubah menjadi sebaliknya.
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut dan gambar grafik penyelesaiannya pada garis bilangan.


2.   Membuat model matematika dari pertidaksamaan linier satu variabel dalam   masalah nyata.
a. Siswa yang ikut pembelajaran remedial biologi adalah siswa yang nilainya kurang dari 7. Berapakah nilai minimal seorang siswa tidak mengikuti pembelajaran remedial?
b. Warga yang dapat membuat Kartu Tanda Penduduk (KTP) adalah warga negara Indonesia yang berusia paling sedikit 17 tahun. Berapakah umur minimal seorang warga diperbolehkan membuat KTP?
Alternatif pemecahan masalah :
a.  Kalimat “Siswa yang ikut pembelajaran remedial adalah siswa yang nilainya kurang dari 6” berarti siswa harus mengikuti pembelajaran remedial jika nilainya 6. Kata “di bawah 6“ memberikan batasan harus lebih rendah dari nilai 6, nilai 6 dan diatas 6 tidak termasuk. Langkah-langkah mengubah kalimat di atas menjadi model matematika kita lakukan sebagai berikut.
-    Misalkan b adalah nilai siswa.
-    Ubah kata “kurang dari” ke dalam simbol matematika yaitu ''< ''.
-    Model matematikannya adalah b < 6.
b.  Kalimat “ ‘KTP’ dapat dibuat oleh warga yang telah berusia paling sedikit 17 tahun” berarti bahwa KTP dapat dibuat oleh warga yang telah berusia 17 tahun atau di atas 17 tahun, tetapi tidak boleh di bawah 17 tahun. Langkah-langkah mengubah kalimat di atas menjadi model matematika kita lakukan sebagai berikut.
-    Misalkan a adalah usia warga yang boleh membuat KTP
-    Ubah kata ‘paling sedikit’ ke dalam simbol matematika yaitu '' ≥ ''
-     Model matematikanya adalah: a   17.


Contoh Soal Pertidaksamaan Linier Satu Variabel

Soal 1
Manakah dari bentuk-bentuk berikut yang ekivalen dengan x + 5 < 8 ?
a.      x + 8 < 3                               c. 2x + 10 < 16
b.      x < 3                                      d.  9 > 3x

Jawab:
yang ekivalen dengan x + 5 < 8 adalah:
b.   x < 3
c.    2x + 10 < 16
d.  9 > 3x

Soal 2
Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan:  – 3y + 15 ≥ 9 !

Jawab:













Soal 3
Sebuah mobil dapat mengangkut muatan tidak lebih dari 1500 kg. Berat sopir dan kernetnya 140 kg. Mobil akan mengangkut kotak barang dan tiap kotak beratnya 40 kg. Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut, kemudian tentukan jumlah maksimum kotak yang dapat diangkut dalam sekali pengangkutan?

Jawab:


















Sekian pembahasan mengenai Pertidaksamaan Linier Satu Variabel dan Contoh Soalnya kali ini. Terimakasih telah menggunkaan layanan kami. Kami selalu berusaha memberikan yang terbaik untuk pendidikan anak bangsa. Salam Matematika !!

0 Response to "Pertidaksamaan Linier Satu Variabel dan Contoh Soalnya"

Post a comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel