Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)-dibentuk oleh dua persamaan yang memiliki dua variabel. Mari belajar mudah bersama Partner Studi Matematika.
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Apabila
terdapat dua persamaan linear dua variabel yang berbentuk ax + by = c dan dx + ey = f maka
dikatakan dua persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linear dua variabel
(SPLDV). Selesaian SPLDV tersebut adalah pasangan bilangan (x, y)
yang memenuhi kedua persamaan itu.
Ada 4 cara penyelesaian SPLDV yaitu dengan
menggunakan metode grafik, metode substitusi, metode eliminasi,dan metode
gabungan (eliminasi dan substitusi).
Contoh A: Jumlah pensil
Dini dan Rena adalah lima buah. Selisih banyaknya pensil mereka adalah satu.
Jika pensil dini lebih banyak dari pada pensil Rena, tentukan banyaknya pensil
Dini dan Rena!
Penyelesaian:
Dari
contoh A, kita buat model matematikanya terlebih dahulu.
Misalkan:
Banyaknya
pensil Dini = x
Banyaknya
pensil Rena = y
Maka,
x + y = 5
x – y = 1
Berikut
penyelesaiannya dengan 4 metode.
1.
Penyelesaian
SPLDV dengan menggunakan metode grafik
Himpunan
selesaian dari SPLDV pada metode grafik adalah koordinat titik potong dua garis
tersebut. Jika garis-garisnya tidak berpotongan di satu titik tertentu maka
himpunan selesaian adalah himpunan kosong.
Grafik
dari x + y = 5 dan x – y = 1.
Titik potong grafik dengan sumbu X dan sumbu Y
·
x
|
y
|
0
|
5
|
5
|
0
|
·
x – y = 1
x
|
y
|
0
|
-1
|
1
|
0
|
Kita lihat bahwa titik potong
kedua grafik adalah (3,2).
Jadi,
banyaknya pensil Dini adalah 3 buah, sedangkan banyaknya pensil Rena adalah 2
buah.
2. Penyelesaian
SPLDV dengan menggunakan metode substitusi
Substitusi
artinya mengganti, yaitu menggantikan
variabel yang kita pilih pada persamaan pertama dan digunakan untuk mengganti
variabel sejenis pada persamaan kedua.
Pada
contoh A:
x + y = 5
ekivalen dengan x = 5 – y. Selanjutnya pada persamaan kedua x – y = 1, variabel x diganti dengan 5 – y,
sehingga persamaan kedua menjadi:
x – y = 1
↔(5 – y) – y = 1
↔5 – 2y = 1
↔2y = 4
↔y = 2
Selanjutnya
y = 2 disubstitusikan ke persamaan
pertama, yaitu:
x = 5 – y
↔ x = 5 – 2
↔ x = 3
Jadi,
banyaknya pensil Dini adalah 3 buah, sedangkan banyaknya pensil Rena adalah 2
buah.
3. Penyelesaian
SPLDV dengan menggunakan metode eliminasi
Eliminasi artinya menghilangkan. Jika variabelnya x
dan y, untuk menentukan variabel x kita harus mengeliminasi variabel kita harus mengeliminasi variabel y terlebih dahulu, atau sebaliknya.
diperoleh x = 3 dan y = 2.
Jadi,
banyaknya pensil Dini adalah 3 buah, sedangkan banyaknya pensil Rena adalah 2 buah.
4. Penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode gabungan
(eliminasi dan substitusi)
Metode gabungan eliminasi dan substitusi ini paling
sering digunakan, karena lebih cepat dalam menentukan penyelesaian SPLDV.
Pada contoh A:
Metode Eliminasi
Metode Substitusi
Substitusi nilai y
= 2 ke persamaan x + y = 5
x + y = 5
↔ x + 2 = 5
↔ x = 5 - 2
↔ x = 3
Jadi, banyaknya pensil Dini adalah 3 buah, sedangkan
banyaknya pensil Rena adalah 2 buah.
Sekian pembahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Nantikan pembahasan berikutnya tentang Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Asah terus kemampuanmu dengan berlatih sebanyak-banyaknya. Salam Matematika !!
0 Response to "Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)"
Post a Comment