Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)-dibentuk oleh dua persamaan yang memiliki dua variabel. Mari belajar mudah bersama Partner Studi Matematika.

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)


Apabila terdapat dua persamaan linear dua variabel yang berbentuk ax + by = c  dan dx + ey = f maka dikatakan dua persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Selesaian SPLDV tersebut adalah pasangan bilangan (x, y) yang memenuhi kedua persamaan itu.          
     Ada 4 cara penyelesaian SPLDV yaitu dengan menggunakan metode grafik, metode substitusi, metode eliminasi,dan metode gabungan (eliminasi dan substitusi).
Contoh A: Jumlah pensil Dini dan Rena adalah lima buah. Selisih banyaknya pensil mereka adalah satu. Jika pensil dini lebih banyak dari pada pensil Rena, tentukan banyaknya pensil Dini dan Rena!
Penyelesaian:
Dari contoh A, kita buat model matematikanya terlebih dahulu.
Misalkan:
Banyaknya pensil Dini = x
Banyaknya pensil Rena = y
Maka,
x + y = 5
x – y = 1
Berikut penyelesaiannya dengan 4 metode.
1.      Penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode grafik
Himpunan selesaian dari SPLDV pada metode grafik adalah koordinat titik potong dua garis tersebut. Jika garis-garisnya tidak berpotongan di satu titik tertentu maka himpunan selesaian adalah himpunan kosong.


Grafik dari x + y = 5 dan x – y = 1.
Titik potong grafik dengan sumbu X dan sumbu Y
·        


































x + y = 5
x
y
0
5
5
0
·         x – y = 1
x
y
0
-1
1
0



Kita lihat bahwa titik potong kedua grafik adalah (3,2).
Jadi, banyaknya pensil Dini adalah 3 buah, sedangkan banyaknya pensil Rena adalah 2 buah.

2.      Penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode substitusi
Substitusi artinya mengganti, yaitu menggantikan variabel yang kita pilih pada persamaan pertama dan digunakan untuk mengganti variabel sejenis pada persamaan kedua.
Pada contoh A:
x + y = 5 ekivalen dengan x = 5 – y. Selanjutnya pada persamaan kedua x – y = 1, variabel x diganti dengan 5 – y, sehingga persamaan kedua menjadi:
x y = 1
↔(5 y) y = 1
↔5 2y = 1
↔2y = 4
y = 2
Selanjutnya y = 2 disubstitusikan ke persamaan pertama, yaitu:
x = 5 y
x = 5 2
x = 3
Jadi, banyaknya pensil Dini adalah 3 buah, sedangkan banyaknya pensil Rena adalah 2 buah.

3.      Penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode eliminasi
               Eliminasi artinya menghilangkan. Jika variabelnya x dan y, untuk menentukan variabel x                     kita harus mengeliminasi variabel  kita harus mengeliminasi variabel y terlebih dahulu, atau                 sebaliknya.
diperoleh x = 3 dan y = 2.

               Jadi, banyaknya pensil Dini adalah 3 buah, sedangkan banyaknya pensil Rena adalah 2 buah.



4.  Penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi dan substitusi)

Metode gabungan eliminasi dan substitusi ini paling sering digunakan, karena lebih cepat dalam menentukan penyelesaian SPLDV.

Pada contoh A:

Metode Eliminasi








Metode Substitusi
Substitusi nilai y = 2 ke persamaan x + y = 5
x + y = 5
x + 2 = 5
x = 5 - 2
x = 3
Jadi, banyaknya pensil Dini adalah 3 buah, sedangkan banyaknya pensil Rena adalah 2 buah.

Sekian pembahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Nantikan pembahasan berikutnya tentang Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Asah terus kemampuanmu dengan berlatih sebanyak-banyaknya. Salam Matematika !!

0 Response to "Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)"

Post a comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel