Sistem persamaan linear tiga variabel dan Contoh Soal Penerapannya
Sistem persamaan linear tiga variabel - adalah suatu sistem persamaan linear dengan memuat tiga variabel. Ada beberapa cara yang sering digunakan dalam menyelesaikannya yakni diantaranya adalah cara eliminasi, substitusi, gabungan eliminasi-substitusi, maupun grafik. Simak terus bersama Partner Studi Matematika.
Soal 1
Manakah sistem persamaan dibawah ini yang merupakan sistem persamaan linier tiga variabel (SPLTV)? Jelaskan alasannya !
Jawab:
Sistem persamaan linear tiga variabel dan Contoh Soal Penerapannya
Bentuk Umum Sistem persamaan linear tiga variabel :
Bentuk umum sistem persamaan linear dengan tiga variabel
x, y, dan z adalah
Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan
linier tiga variabel
Penyelesaian
sistem persamaan linear tiga variabel merupakan pasangan terurut tripel
bilangan (x, y, z) yang memenuhi
ketiga persamaan tersebut.
Penentuan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear
tiga variabel dapat dilakukan dengan
cara yang sama dengan penentuan penyelesaian SPLDV, kecuali dengan
metode grafik. Yakni:
a. Metode
eliminasi
b. Metode
subsitusi
c. Metode
eliminasi-subsitusi
Umumnya penyelesaian sistem persamaan
linear tiga variabel diselesiakam dengan metode gabungan eliminasi dan
subsitusi. Berikut penjelasannya:
Metode Eliminasi - Subsitusi
Cara menyelesaikan sistem persamaan
linear (SPL) yang lebih mudah dan singkat yaitu dengan menggunakan gabungan
eliminasi dan subsitusi. Dalam pelaksanaannya lebih baik dikerjakan dengan
eliminasi terlebih dahulu, baru kemudian menggunakan subsitusi. Berikut langkah-langkah penyelesaian SPLTV dengan menggunakan metode gabungan
eliminasi-substitusi adalah sebagai berikut.
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut:
Jawab:
SPLTV dalam kehidupan
sehari-hari
Banyak terapan SPLTV dalam
kehidupan sehari-hari. Berikut langkah-langkan menentukan penyelesaian SPLTV
dalam masalah nyata:
Contoh:
Campuran 3 kg beras A, 2 kg
beras B, dan 2 kg beras C dijual seharga Rp19.700,00. Campuran 2 kg beras A, 1
kg beras B, dan 2 kg beras C dijual Rp14.000. Sedangkan campuran 2 kg beras A,
3 kg beras B, dan 1 kg beras C dijual seharga Rp17.200,00.
a. Buatlah model matematika dari permasalahan
tersebut!
b. Hitunglah harga
tiap kg beras A, B, dan C.
Jawab:
Misal:
a = harga beras
per kg beras A
b = harga beras
per kg beras B
c = harga beras
per kg beras C
Contoh Soal Sistem persamaan linear tiga variabel
Soal 1
Manakah sistem persamaan dibawah ini yang merupakan sistem persamaan linier tiga variabel (SPLTV)? Jelaskan alasannya !
Jawab:
a. Merupakan
sistem persamaan linier tiga variabel (SPLTV), karena merupakan sistem
persamaan linier yang memiliki tiga variabel dan pangkat tertingginya 1.
b. Bukan
persamaan linier tiga variabel, karena pada salah satu persamaan (persamaan
1) terdapat variabel x yang pangkat
tertingginya 2.
c. Merupakan
sistem persamaan linier tiga variabel (SPLTV), karena merupakan sistem
persamaan linier yang memiliki tiga variabel dan pangkat tertingginya 1.
d. Bukan persamaan linier tiga variabel, karena hanya
terdapat dua variabel.
Soal 2
Tentukan himpunan penyelesaian
dari SPLTV berikut dengan menggunakan metode gabungan eliminasi dan subsitusi!
Jawab:
|
3x+2y+z=16
ReplyDeleteX+y+z=2
Delete4x+2y+z=4
9x+3y+z=8
X+y+2z=0
ReplyDelete×-y+z=4
3x+2y+z=2
4x + 3y + 2z=6
ReplyDelete4x+-2=
Delete15x-9y+6z=9
ReplyDelete6x+8y-6z=30 (-) =
9x-17y =-21 bukan 9x-17y=39
3×-4y+6z=1
ReplyDelete9×+8y-12z=3
9×-4y+12z=14
3x-y+z=1
ReplyDeleteX-2y+z=-1
Q+y+3z=11
3x-y+z=1
ReplyDeleteX-2y+z=-1
Q+y+3z=11
a+2b+2c=5
ReplyDelete3a-b+2c=-4
2a+b-c=15
a+2b+c=6
ReplyDelete3a-b+2c=17
2a+b-c=9
3/x - 4/y + 6/z = 1
ReplyDelete9/x. + 8/y - 12/z = 3
9/x - 4/y + 12/z =4
3x+2y+1z=70000
ReplyDelete1x+2y+2z=90000
2x+2y+3z=130000
1x=...?
Terima kasih sangat membantu dalam presentasi saya
ReplyDeleteX-Y+2=-4
ReplyDelete2x+Y+2z=-5
3x-Y-Z=6
x+y+z=0
ReplyDelete2x+5y+2z=1
-x+2y+z=2
a+b+c=6
ReplyDelete2a+2b-c=3
3a-b+2c=7
Tolonng pliss:'(
2x+y-z=1
ReplyDeleteX+y+2=6
X-2y+2=0
Terima kasih,artikelnya sangat bermanfaat bagi pengerjaan tugas saya :)
ReplyDeleteMister Tekno
4x+2y+3z=21000
ReplyDelete3x+z=12000
2y+3z=
X-y+z=6
ReplyDelete2x+y-2z=-1
3x+2y-2z=-2
4 per x + 6 per y - 3 per z =24
ReplyDelete3 per x + 4 per y - 6 per z = 2
6 per x - 3 per y + 4 per z = 46
This comment has been removed by a blog administrator.
ReplyDelete2×+y+3z=4
ReplyDelete×+2y-z=6
3×-2y-2z=8
3x+y:5
ReplyDelete2x+3y:8
A
ReplyDeletex+y+z=35 maka nilai x+2=...?
ReplyDeleteUntuk pengerjaan soal tentang beras, jawabannya salah. Beras B seharusnya 6.800.karena 5.700+14.700=20.400
ReplyDeleteTerimakasih
Mudah di pahami
ReplyDeleteYes
ReplyDeleteTerimakasih atas segala masukan/sarannya. Sangat berarti bagi kami dalam perbaikan isi blog ini. Mohon maaf admin tdk bs menjawab satu per satu komentarnya. Silahkan berdiskusi disini
ReplyDeleteSalam kami untuk para pembaca.
2x-y+2z=11
ReplyDelete3x+2y+z=17
X+4y-2z=4
c 3 nya
ReplyDelete4x-2-z=
ReplyDeleteGaroblog
ReplyDeletess
ReplyDeleteSangat membantu kak untuk menambah materi,,terimakasih
ReplyDeleteKalau bilangan variable
ReplyDelete2x+5x=154
Cara penyusunan'y bagaimana kak msih kurang memahami